В отличии от curl, wget *по умолчанию*:

* Сохраняет контент в файл, а не в stdout.
* Берёт имя файла в зависимости от ситуации либо из URL, либо из Content-Disposition filename, а при редиректах - из последнего URL или filename. Сurl из перенаправленного URL имя не возьмёт. Если файл уже существует - wget не будет его перезаписывать, а добавит суффикс .1, ну или там .42. Curl молча перезапишет.
* Обрабатывает редиректы.
* Возвращает ненулевой код ошибки, если получен HTTP Error и не сохраняет HTML-страничку с текстом ошибки вместо желаемого контента.
* Выдаёт более удобочитаемый вывод.

Curl можно научить многому из этого, хоть и не всему, добавляя ключи с неочевидными именами, ну и конечно надо не забывать это делать, и не забывать имена тех ключей, а они неочевидны, и всё равно останется неуверенность, а не забыл ли чего. Поэтому Wget банально удобнее. Для скачки файлов, даже без рекурсии. А Curl удобнее для дёрганья REST API.